4 + 1 + ¼ + … adalah

menggalibkan gelombang SMA mulaisejak Deret Kawasan Geometri Tak Hingga. Seolah-olah urusanbab incaran diskusi, kami pilih mulaisejak urusanbab sedangrada Modul

The good student, kami Kecambah Instruktur menggalibkan gelombang SMA mulaisejak Deret Kawasan Geometri Tak Hingga. Seolah-olah urusanbab incaran diskusi, kami pilih mulaisejak urusanbab sedangrada Modul Deret Geometri Tak Hingga SMA Program 2013.

Komentar ini memantas penghargaan menggalibkan kami sebelumnya tersangkutgandrung kaidah ludes banjaran :

Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri menghunjam dituliskan dalam beberapa ekspresi mendompleng silau:

• Deret geometri menghunjam pakai kredit prakarsa $r gt 1$, seumpamabagi:
  • $2+4+8+16+32+cdots$, $r=2$.
  • $2+6+18+54+162+cdots$, $r=3$.
• Deret geometri menghunjam pakai kredit prakarsa $r lt -1$, seumpamabagi:
  • $2-4+8-16+32-cdots$, $r=-2$.
  • $-2+6-18+54-162+cdots$, $r=-3$.
• Deret geometri menghunjam pakai kredit prakarsa $-1 lt r lt 1$, seumpamabagi:
  • $10+5+dfrac{5}{2}+dfrac{5}{4}+dfrac{5}{8}+cdots$, $r=dfrac{1}{2}$.
  • $18-6+2-dfrac{2}{3}+dfrac{2}{9}-cdots$, $r=-dfrac{1}{3}$.

Takaran Deret Geometri Tak Hingga Bertikai

Takaran banjaran geometri menghunjam ditulis pakai $S_{infty}$.

Untuk banjaran geometri menghunjam pakai prakarsa $r lt -1$ atau $r gt 1$ disebut pakai banjaran geometri menghunjam bersurai.

Takaran banjaran geometri menghunjam dinvergen adalah $S_{infty}=-infty$ atau $S_{infty}=infty$ tersampai mulaisejak kredit $a$ ludes $r$.

Kita lihat beberapa :

• Takaran banjaran geometri menghunjam dinvergen $a = 3$ ludes $r=2$,
  $begin{align} S_{infty} & = 3+6+12+24+48+96+ cdots & = 3 left( 1+2+4+8+cdots right) & = 3 left( infty right) = infty end{align}$
• Takaran banjaran geometri menghunjam bersurai $a = 3$ ludes $r=-2$,
  $begin{align} S_{infty} & = 3-6+12-24+48-96+cdots & = -3-12-48-cdots & = -3 left( 1+4+16+cdots right) & = -3 left( infty right) = -infty
  end{align}$
• Takaran banjaran geometri menghunjam bersurai $a = -3$ ludes $r=2$,
  $begin{align} S_{infty} & = -3-6-12-24-48-96- cdots & = -3 left( 1+2+4+8+cdots right) & = -3 left( infty right) = -infty end{align}$
• Takaran banjaran geometri menghunjam bersurai $a = -3$ ludes $r= -2$,
  $begin{align} S_{infty} & = -3+6-12+24-48+96-cdots & = 3+12+48+cdots & = 3 left( 1+4+16+cdots right) & = 3 left( infty right) = infty
  end{align}$

Takaran Deret Geometri Tak Hingga Konvergen

Untuk banjaran geometri menghunjam pakai kredit prakarsa $-1 lt r lt 1$ atau $left| r right| lt 1$ disebut pakai banjaran geometri menghunjam konvergen.

Takaran banjaran menghunjam konvergen adalah $S_{infty}=dfrac{a}{1-r}$.

Penahkikan Rumus Takaran Deret Tak Hingga Konvergen

Penahkikan rumus nilai banjaran menghunjam donvergen pakai mengaktifkan tato, mahkota pakai memperhatikan tato lewat ini. Mulus-mudahan di pahami.

Penukar silau verifikasi nilai banjaran menghunjam konvergen sedangrada kami gunakan sangkat menggugat menghunjam.
$begin{align} S_{n} &= dfrac{ a left( 1- r^{n} right)}{ 1- r} limlimits_{n to infty} S_{n} &= limlimits_{n to infty} dfrac{ a left( 1- r^{n} right)}{ 1- r} S_{infty} &= limlimits_{n to infty} left( dfrac{ a }{ 1- r} right) cdot limlimits_{n to infty} left( 1- r^{n} right) S_{infty} &= left( dfrac{ a }{ 1- r} right) cdot limlimits_{n to infty} left( 1- r^{n} right)
hline & r = dfrac{u_{2}}{u_{1}} text{dimana} u_{2} lt u_{1} & limlimits_{n to infty} left( frac{u_{2}}{u_{1}} right)^{n} = 0
hline
S_{infty} &= left( dfrac{ a }{ 1- r} right) cdot limlimits_{n to infty} left( 1- left( frac{u_{2}}{u_{1}} right)^{n} right) &= left( dfrac{ a }{ 1- r} right) cdot left( limlimits_{n to infty} 1- limlimits_{n to infty} left( frac{u_{2}}{u_{1}} right)^{n} right) &= left( dfrac{ a }{ 1- r} right) cdot left( 1- 0 right) S_{infty} &= dfrac{ a }{ 1- r} & therefore text{} end{align}$

Pecah rumus nilai banjaran geometri menghunjam $S_{infty} = dfrac{ a }{ 1- r}$, kami kembangkan beberapa rumus sedangrada banjaran geometri menghunjam :

• Takaran banjaran geometri menghunjam suku-suku eksotis,
  $S_{infty} = dfrac{ a }{ 1- r^{2}}$.
• Takaran banjaran geometri menghunjam suku-suku jangkap,
  $S_{infty} = dfrac{ ar }{ 1- r^{2}}$.
• Perundingan banjaran geometri menghunjam,
  $r = dfrac{ S_{jangkap} }{ S_{eksotis}}$.

Untuk meningkat kami tersangkutgandrung Deret Geometri Tak Hingga ini, mari kami simak beberapa urusanbab di bibit ini. Urusanalasan kami pilih mulaisejak urusanbab sedangrada Modul Deret geometri menghunjam Ilmuhitung SMA Program 2013.

Urusanalasan ludes kupasan banjaran geometri menghunjam yang simpan senggang diujikan sedangrada Ujian Nasional atau Ujian Sekolahtinggi Galak Pegawaipemerintah lainnya silahkan di simak sedangrada penghargaan Urusanalasan ludes Pembahasan Ilmuhitung Dugaan Deret Geometri Tak Hingga.

1. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Takaran menghunjam mulaisejak banjaran geometri $54 + 18 + 6 + 2 + dfrac{2}{3} + cdots$ adalah…

$begin{align} (A) & 81
(B) & 64
(C) & 48
(D) & 32
(E) & 24 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah banjaran $54 + 18 + 6 + 2 + dfrac{2}{3} + cdots$ kami peroleh:
$begin{align} r &= dfrac{U_{n}}{U_{n-1}} = dfrac{U_{2}}{U_{1}}
& = dfrac{18}{54} = dfrac{1}{3}
hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
S_{infty} &= dfrac{54}{1-frac{1}{3}} = dfrac{54}{frac{2}{3}}
&= 81
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(A) 81$

2. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Takaran menghunjam mulaisejak banjaran geometri $9 – 3 + 1 – dfrac{1}{3} + dfrac{1}{9} – cdots$ adalah…

$begin{align} (A) & dfrac{39}{4}
(B) & dfrac{27}{4}
(C) & 12
(D) & 16
(E) & dfrac{25}{4} end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah banjaran $9 – 3 + 1 – dfrac{1}{3} + dfrac{1}{9} – cdots$ kami peroleh:
$begin{align} r &= dfrac{U_{n}}{U_{n-1}} = dfrac{U_{2}}{U_{1}}
& = dfrac{-3}{9} = -dfrac{1}{3}
hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
S_{infty} &= dfrac{9}{1+frac{1}{3}} = dfrac{9}{frac{4}{3}}
&= dfrac{27}{4} end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(B) dfrac{27}{4}$

3. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Wahid banjaran geometri menghunjam diketahui jumlahnya $81$. Kalau rasionya $dfrac{2}{3}$ lelet warganegara ketiganya adalah…

$begin{align} (A) & 32
(B) & 24
(C) & 18
(D) & 16
(E) & 12 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah $S_{infty}=81$ ludes $r=dfrac{2}{3}$ kami peroleh:
$begin{align} S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
81 &= dfrac{a}{1-frac{2}{3}}
81 &= dfrac{a}{frac{1}{3}}
81 cdot frac{1}{3} &= a longrightarrow a= 27
hline
U_{n} &= ar^{n-1}
U_{3} &= left( 27 right) left( dfrac{2}{3} right)^{3-1} &= left( 27 right) left( dfrac{2}{3} right)^{2} &= left( 27 right) left( dfrac{4}{9} right) = 12 end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(E) 12$

4. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Kalau $2 + dfrac{2}{p}+ dfrac{2}{p^{2}}+dfrac{2}{p^{3}}+cdots=2p$, lelet kredit $p$ sebentuk pakai…

$begin{align} (A) & -dfrac{1}{2}
(B) & dfrac{1}{2}
(C) & 2
(D) & 3
(E) & 4 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah banjaran $2 + dfrac{2}{p}+ dfrac{2}{p^{2}}+dfrac{2}{p^{3}}+cdots=2p$ kami peroleh:
$begin{align} r &= dfrac{U_{n}}{U_{n-1}} = dfrac{U_{2}}{U_{1}}
& = dfrac{frac{2}{p}}{2} = dfrac{1}{p}
hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
2p &= dfrac{2}{1-frac{1}{p}}
2p &= dfrac{2}{ frac{p-1}{p}}
2p cdot left( dfrac{p-1}{p} right) &= 2 2p- 2 &= 2 longrightarrow p= 2
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(C) 2$

5. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Wahid banjaran geometri menghunjam diketahui jumlahnya $9$. Kalau warganegara pertamanya $6$ lelet warganegara pulangbalik lima adalah…

$begin{align} (A) & 486
(B) & dfrac{2}{9}
(C) & dfrac{2}{27}
(D) & dfrac{2}{81}
(E) & dfrac{2}{243} end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah $S_{infty}=9$ ludes $a=6$ kami peroleh:
$begin{align} S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
9 &= dfrac{6}{1-r}
9 left(1-r right) &= 6
9-9r &= 6 longrightarrow r= dfrac{1}{3}
hline
U_{n} &= ar^{n-1}
U_{5} &= left( 6 right) left( dfrac{1}{3} right)^{5-1} &= left( 6 right) left( dfrac{1}{3} right)^{4} &= left( 6 right) left( dfrac{1}{81} right) = dfrac{2}{27} end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(C) dfrac{2}{27}$

6. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Takaran banjaran $4sqrt{2} + 4 + 2sqrt{2} + 2 + cdots$ adalah…

$begin{align} (A) & 6sqrt{2}+6
(B) & 4sqrt{2} -2
(C) & 4sqrt{2}+4
(D) & 8sqrt{2}+8
(E) & 8sqrt{2}-8 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah banjaran $4sqrt{2} + 4 + 2sqrt{2} + 2 + cdots$ kami peroleh:
$begin{align} r &= dfrac{U_{n}}{U_{n-1}} = dfrac{U_{2}}{U_{1}}
& = dfrac{4}{4sqrt{2}} = dfrac{1}{sqrt{2}}=dfrac{1}{2}sqrt{2}
hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
S_{infty} &= dfrac{4sqrt{2}}{1-frac{1}{2}sqrt{2}}
&= dfrac{4sqrt{2}}{frac{2}{2}-frac{sqrt{2}}{2} } = dfrac{4sqrt{2}}{ frac{2-sqrt{2}}{2} }
&= dfrac{8sqrt{2}}{ 2-sqrt{2} } times dfrac{ 2+sqrt{2}}{ 2 + sqrt{2} }
&= dfrac{ 16sqrt{2}+16 }{ 4-2 } = 8sqrt{2}+8 end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(D) 8sqrt{2}+8$

7. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

$dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} + dfrac{1}{4} + dfrac{1}{9} + dfrac{1}{8} + dfrac{1}{27} + dfrac{1}{16} + cdots = cdots$

$begin{align} (A) & 6
(B) & dfrac{3}{2}
(C) & 4
(D) & dfrac{5}{2}
(E) & dfrac{7}{2} end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah banjaran $dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} + dfrac{1}{4} + dfrac{1}{9} + dfrac{1}{8} + dfrac{1}{27} + dfrac{1}{16} + cdots$ kami peroleh banjaran, :

Deret yang terakhir,
$begin{align}
& dfrac{1}{2} + dfrac{1}{4} + dfrac{1}{8} + dfrac{1}{16} + cdots r &= dfrac{U_{n}}{U_{n-1}} = dfrac{U_{2}}{U_{1}}
& = dfrac{frac{1}{4}}{frac{1}{2}} = frac{1}{2}
hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
S_{infty} &= dfrac{frac{1}{2}}{1-frac{1}{2}}
&= dfrac{frac{1}{2}}{frac{1}{2}} = 1
end{align}$

Deret yang kedua,
$begin{align}
& dfrac{1}{3} + dfrac{1}{9} + dfrac{1}{27} + cdots r &= dfrac{U_{n}}{U_{n-1}} = dfrac{U_{2}}{U_{1}}
& = dfrac{frac{1}{9}}{frac{1}{3}} = dfrac{1}{3}
hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
S_{infty} &= dfrac{frac{1}{3}}{1-frac{1}{3}}
&= dfrac{frac{1}{3}}{frac{2}{3}} = dfrac{1}{2} end{align}$

Pecah di rupa kami peroleh $dfrac{1}{2} + dfrac{1}{3} + dfrac{1}{4} + dfrac{1}{9} + dfrac{1}{8} + dfrac{1}{27} + dfrac{1}{17} + cdots$ adalah $1+dfrac{1}{2}=dfrac{3}{2}$.

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(B) dfrac{3}{2}$

8. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Wahid banjaran geometri menghunjam diketahui nilai suku-suku ganjilnya $dfrac{256}{3}$ ludes suku-suku genapnya $dfrac{128}{3}$. Warga pulangbalik lima itu adalah…

$begin{align} (A) & 8
(B) & 4
(C) & 2
(D) & 1
(E) & dfrac{1}{2} end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah nilai suku-suku eksotis $dfrac{256}{3}$ ludes suku-suku jangkap $dfrac{128}{3}$ kami peroleh: $begin{align}
r &= dfrac{ S_{jangkap}}{S_{eksotis}} = dfrac{frac{128}{3}}{frac{256}{3}}
&= dfrac{128}{256} = dfrac{1}{2}
hline S_{eksotis} &= dfrac{ a }{ 1- r^{2}} dfrac{256}{3} &= dfrac{ a }{ 1- left( frac{1}{2} right)^{2}}
dfrac{256}{3} &= dfrac{ a }{ 1- frac{1}{4} }
dfrac{256}{3} &= dfrac{ a }{ frac{3}{4} }
dfrac{256}{3} cdot dfrac{3}{4} &= a longrightarrow a = 64
hline
U_{n} &= ar^{n-1}
U_{5} &= ar^{5-1}
&= left( 64 right)left( frac{1}{2} right)^{4} = left( 64 right)left( frac{1}{16} right) &= 4
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(B) 4$

9. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Wahid banjaran geometri diketahui warganegara kedua adalah $12$ ludes warganegara kelima adalah $dfrac{3}{2}$, lelet nilai sangkut menghunjam suku-sukunya adalah…

$begin{align} (A) & 20
(B) & 24
(C) & 36
(D) & 48
(E) & 64 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah warganegara kedua, $ar=12$ ludes warganegara kelima, $ar^{4}=dfrac{3}{2}$ kami peroleh:
$begin{align}
ar^{4} &= dfrac{3}{2}
ar cdot r^{3} &= dfrac{3}{2}
12 cdot r^{3} &= dfrac{3}{2} r^{3} &= dfrac{3}{2} cdot dfrac{1}{12} r^{3} &= dfrac{1}{8} longrightarrow r= dfrac{1}{2} ar &= 12 longrightarrow a= 24
hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
S_{infty} &= dfrac{24}{1-frac{1}{2}}
&= dfrac{24}{frac{1}{2}} = 48
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(D) 48$

10. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Takaran banjaran geometri menghunjam adalah $dfrac{3}{4}$, walaupun nilai suku-suku debitbagian genapnya adalah $dfrac{3}{16}$. Perundingan banjaran geometri itu adalah…

$begin{align} (A) & dfrac{1}{9}
(B) & dfrac{1}{3}
(C) & dfrac{1}{2}
(D) & dfrac{1}{4}
(E) & dfrac{1}{5} end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah nilai banjaran geometri menghunjam $S_{infty}=dfrac{3}{4}$ ludes nilai suku-suku debitbagian jangkap $S_{jangkap}=dfrac{3}{16}$ kami peroleh:
$begin{align}
S_{infty} &= S_{jangkap}+S_{eksotis}
dfrac{3}{4} &= dfrac{3}{16}+S_{eksotis}
dfrac{12}{16}-dfrac{3}{16} &= S_{eksotis} dfrac{9}{16} &= S_{eksotis}
r &= dfrac{ S_{jangkap}}{S_{eksotis}} = dfrac{frac{3}{16}}{frac{9}{16}}
&= dfrac{3}{9} = dfrac{1}{3}
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(B) dfrac{1}{3}$

11. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Kalau diketahui $2^{x} + 2^{x-1} + 2^{x-2} + 2^{x-3} + cdots = 4^{x} + 4^{x-1} + 4^{x-1}+ cdots$, lelet kredit $x$ yang meningkah adalah…

$begin{align} (A) & {}^2!log frac{1}{3}
(B) & {}^2!log frac{3}{2}
(C) & {}^3!log frac{1}{2}
(D) & {}^2!log 3
(E) & {}^3!log 2 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah banjaran geometri menghunjam di rupa kami peroleh:
$begin{align}
2^{x} + 2^{x-1} + 2^{x-2} + cdots &= 4^{x} + 4^{x-1} + 4^{x-1}+ cdots
hline
a=2^{x} text{ludes} r= frac{1}{2} & vee a=4^{x} text{ludes} r= frac{1}{4}
hline
dfrac{a}{1-r} &= dfrac{a}{1-r}
dfrac{2^{x}}{1-frac{1}{2}} &= dfrac{4^{x}}{1-frac{1}{4}}
dfrac{2^{x}}{frac{1}{2}} &= dfrac{2^{2x}}{frac{3}{4}} 2^{x} cdot frac{3}{4} &= 2^{x} cdot 2^{x} cdot frac{1}{2} frac{3}{2} &= 2^{x} {}^2!log frac{3}{2} &= x
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(B) {}^2!log frac{3}{2}$

12. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Wahid banjaran geometri bubar nilai menghunjam $24$. Kalau nilai suku-suku bernomor eksotis adalah $18$ lelet warganegara kedua adalah…

$begin{align} (A) & dfrac{16}{3}
(B) & dfrac{20}{3}
(C) & 6
(D) & 8
(E) & 15 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah $S_{infty}=24$ ludes $S_{eksotis}=18$ kami peroleh:
$begin{align}
S_{infty} &= S_{jangkap}+S_{eksotis}
24 &= S_{jangkap}+18 longrightarrow S_{jangkap}=6
hline
r &= dfrac{ S_{jangkap}}{S_{eksotis}} = dfrac{6}{18} = dfrac{1}{3} hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
24 &= dfrac{a}{1-frac{1}{3}}
24 &= dfrac{a}{ frac{2}{3}}
24 cdot frac{2}{3} &= a longrightarrow a=16
U_{2} &= ar &= 16 cdot dfrac{1}{3} =dfrac{16}{3}
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(A) dfrac{16}{3}$

13. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Takaran menghunjam tunggal banjaran geometri adalah $8$ ludes nilai warganegara yang bernomor jangkap adalah $dfrac{8}{3}$. Warga ke-$5$ banjaran terhormat adalah…

$begin{align} (A) & dfrac{1}{4}
(B) & dfrac{1}{3}
(C) & dfrac{1}{2}
(D) & 1
(E) & 2 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah $S_{infty}=8$ ludes $S_{jangkap}=dfrac{8}{3}$ kami peroleh:
$begin{align}
S_{infty} &= S_{jangkap}+S_{eksotis}
8 &= dfrac{8}{3}+ S_{eksotis} longrightarrow S_{eksotis}=dfrac{16}{3}
hline
r &= dfrac{ S_{jangkap}}{S_{eksotis}} = dfrac{frac{8}{3}}{frac{16}{3}} = dfrac{1}{2} hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
8 &= dfrac{a}{1-frac{1}{2}}
8 &= dfrac{a}{ frac{1}{2}} longrightarrow a=4
U_{5} &= ar^{4} &= 4 cdot left( frac{1}{2} right)^{4} = dfrac{4}{16}
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(A) dfrac{1}{4}$

14. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Kalau $r$ prakarsa tunggal banjaran geometri menghunjam yang konvergen ludes $C$ nilai banjaran geometri menghunjam $dfrac{1}{r+3}+dfrac{1}{left(r+3right)^{2}}+dfrac{1}{left(r+3right)^{3}}+cdots$, lelet…

$begin{align} (A) & dfrac{1}{4} lt C lt dfrac{1}{2}
(B) & dfrac{3}{4} lt C lt dfrac{4}{3}
(C) & dfrac{3}{8} lt C lt dfrac{3}{4}
(D) & dfrac{1}{5} lt C lt dfrac{4}{5}
(E) & dfrac{1}{3} lt C lt 1 end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah banjaran $dfrac{1}{r+3}+dfrac{1}{left(r+3right)^{2}}+dfrac{1}{left(r+3right)^{3}}+cdots$ kami peroleh:
$begin{align}
r &= dfrac{U_{n}}{U_{n-1}} = dfrac{U_{2}}{U_{1}}
& = dfrac{frac{1}{left(r+3right)^{2}}}{frac{1}{r+3}} = dfrac{1}{r+3} hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
C &= dfrac{dfrac{1}{r+3}}{1-dfrac{1}{r+3}}
C &= dfrac{dfrac{1}{r+3}}{dfrac{r+2}{r+3}}
C &= dfrac{1}{r+2}
rC+2C &= 1
rC &= 1-2C
r &= dfrac{1-2C}{C}
end{align}$

Pasal $r$ prakarsa tunggal banjaran geometri menghunjam yang konvergen sehingga halal:
$begin{align} -1 lt & r lt 1 -1 lt & dfrac{1-2C}{C} lt 1
-C lt & 1-2C lt C
-C+2C lt & 1 lt C+2C C lt & 1 lt 3C
end{align}$

Pecah di rupa kami peroleh $C lt 1$ ludes $dfrac{1}{C} lt 3 rightarrow dfrac{1}{3} lt C$ sehingga yang meningkah adalah $dfrac{1}{3} lt C lt 1$.

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(E) dfrac{1}{3} lt C lt 1$

15. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Sebuah mebel bertukar dalil wajar. Materi itu seksi – seksi bertukar pulangbalik kanan sejauh $S$, mengekor bertukar pulangbalik kiri sejauh $dfrac{1}{2}S$, mengekor pulangbalik kanan dengan sejauh $dfrac{1}{4}S$, demikian . Tinggi yang ditempuh mebel terhormat sangkut
melungguh adalah…

$begin{align} (A) & 3S
(B) & 1dfrac{1}{2} S
(C) & 2dfrac{1}{2} S
(D) & 1dfrac{1}{3} S
(E) & 2S end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah ciptaan sedangrada urusanbab kami tuliskan adalah:
$begin{align}
S_{infty} &= S+dfrac{1}{2}S+dfrac{1}{4}S+cdots
r & = dfrac{U_{2}}{U_{1}} = dfrac{frac{1}{2}S}{S}=dfrac{1}{2} hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r} &= dfrac{S}{1-dfrac{1}{2}}
&= dfrac{S}{dfrac{1}{2}} = 2S
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(E) 2S$

16. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Warga ke-$n$ tunggal banjaran geometri adalah $4^{-n}$, lelet nilai menghunjam banjaran terhormat adalah…

$begin{align} (A) & 3
(B) & 2
(C) & 1
(D) & dfrac{1}{2}
(E) & dfrac{1}{3} end{align}$

Penukar Pembahasan:

Untuk warganegara ke-$n$ tunggal banjaran geometri adalah $4^{-n}$ kami peroleh:
$begin{align}
&U_{1}=4^{-1}=frac{1}{4}, U_{2}=4^{-2}=frac{1}{16}, U_{3}=4^{-3}=frac{1}{64}, cdots
r & = dfrac{U_{2}}{U_{1}} = dfrac{frac{1}{16}}{frac{1}{4}}=dfrac{1}{4} hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r} &= dfrac{frac{1}{4}}{1-frac{1}{4}}
&= dfrac{frac{1}{4}}{frac{3}{4}}=dfrac{1}{3}
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(E) dfrac{1}{3}$

17. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Takaran warganegara banjaran geometri menghunjam adalah $1$. Kalau warganegara terakhir deretnya adalah $2x + 1$, lelet kredit $x$ wajibperlu meningkah pertaksamaan…

$begin{align} (A) & x lt dfrac{1}{2}
(B) & 0 lt x lt dfrac{1}{2}
(C) & 0 lt x lt 1
(D) & -dfrac{1}{2} lt x lt 0
(E) & -dfrac{1}{2} lt x lt dfrac{1}{2} end{align}$

Penukar Pembahasan:

Untuk $S_{infty}=1$ ludes $a=2x+1$ kami peroleh:
$begin{align}
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r}
1 &= dfrac{2x+1}{1-r}
1-r &= 2x+1
2x &= r
end{align}$

Pasal banjaran menghunjam nilai lelet banjaran menghunjam adalah konvergen, sehingga halal:
$begin{align} -1 lt & r lt 1 -1 lt & 2x lt 1 -dfrac{1}{2} lt & x lt dfrac{1}{2}
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(E) -dfrac{1}{2} lt x lt dfrac{1}{2}$

18. Urusanalasan Les Deret Geometri Tak Hingga

Sedang tunggal banjaran geometri diketahui $S_{2}=16$ ludes $S_{3}=24$. Kalau prakarsa rendah lelet nilai menghunjam banjaran itu adalah…

$begin{align} (A) & 18
(B) & 18dfrac{2}{3}
(C) & 21
(D) & 21dfrac{1}{3}
(E) & 24frac{1}{3} end{align}$

Penukar Pembahasan:

Pecah $S_{2}=16$ ludes $S_{3}=24$ kami peroleh:
$begin{align}
S_{2} &= 16
U_{1}+U_{2} &= 16
a+ar &= 16
S_{3} &= 24
U_{1}+U_{2}+U_{3} &= 24
a+ar+ar^{2} &= 24
16+ar^{2} &= 24
ar^{2} &= 8 longrightarrow a = dfrac{8}{r^{2}}
hline
a+ar &= 16
dfrac{8}{r^{2}}+dfrac{8}{r^{2}} cdot r &= 16
8+8r &= 16r^{2}
16r^{2}-8r-8 &= 0
2r^{2}- r- 1 &= 0
left( 2r+1 right)left(r-1 right) &= 0
r=-frac{1}{2} text{atau} r=1 &
r=-frac{1}{2} longrightarrow & a = dfrac{8}{r^{2}}= dfrac{8}{frac{1}{4}}=32
hline
S_{infty} &= dfrac{a}{1-r} &= dfrac{32}{1-left(-frac{1}{2} right)} &= dfrac{32}{ frac{3}{2} } = dfrac{64}{3} &= 21dfrac{1}{3}
end{align}$

$ therefore $ Sortiran yang logik adalah $(D) 21dfrac{1}{3}$

Kalau pandai menggugat lelahnya menggalibkan, Maka wajibperlu mengabulkan pahitnya ketololan ___pythagoras

Beberapa kupasan Urusanalasan Ilmuhitung Dugaan Deret Geometri Tak Hingga di rupa adalah Titiktertinggi-media.com rapi siswa sedangrada:

• pengenalan tanggapanadvis tebaran ,
• pengenalan tanggapanadvis impak semester ,
• diskusi atau
• kupasan quiz di taraf.

Untuk objek riwayat yang kami diskusikan tersangkutgandrung Melampas Deret Geometri Tak Hingga Dilengkapi Urusanalasan Les ludes Pembahasan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Silap Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 ludes JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! – WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊